Đáp án bài toán ‘một triệu đồng phát sinh từ đâu’

Kỳ nghỉ hè năm 2020, vợ chồng mới cưới Vikto và Anna từ Nga được mời đi nghỉ trăng mật ở Nha Trang (Việt Nam) để tránh Covid-19. Họ không mất tiền khách sạn. Tiền vé máy bay và mua sắm trong 4 ngày được thể hiện trong bảng dưới đây.

Khi cộng hai cột tài khoản chi và tài khoản còn lại, ta thấy bị chênh nhau một triệu đồng. Vì sao thế nhỉ?

Đáp án: Thống kê tài khoản trong kế toán là một loại ví dụ minh họa cho “lực lượng tập hợp hữu hạn (số phần tử của tập hơp) và các phép toán” của toán học. Trong tập hợp có khái niệm tập con, phần bù tập hợp tương ứng với các tài khoản con và các cặp tài khoản gồm nhập – xuất, thu – chi hay xuất – tồn kho với tính chất chung tài khoản về số lượng chung hiện tại bằng tổng hai tài khoản nhập – xuất, thu – chi hay xuất – tồn kho.

Tất nhiên có thể mở rộng thêm một đại lượng nữa là “lợi nhuận” mà bài toán này không đề cập đến. Trong bảng số liệu ở đề bài, tính chất này được minh họa là: 100=40+60; 60 = 32+28; 28=15+13 và 13=13+0.

Ngoài ra số tiền chi của 4 ngày là 40, 32, 15, 13 là các tài khoản con không giao nhau nên tổng của chúng bằng tại khoản ban đầu tức là 40+32+15+13=100. Trong khi tài khoản còn lại của các ngày là 60, 28, 13, 0 là các tập con nằm trong nhau nên nói chung việc tính tổng của chúng không có ý nghĩa gì khi so sánh với tài khoản ban đầu. (Tổng của các tài khoản còn lại có đủ cả 3 trạng thái: Lớn hơn, Nhỏ hơn và đôi khi mới bằng tài khoản ban đầu, các bạn có thể tự lấy rất nhiều ví dụ minh họa).

Trong số tiếp theo chúng tôi sẽ giới thiệu tiếp một bài toán nổi tiếng thế giới trong thập kỷ 70 của thế kỷ 20 về chủ đề này.

Trần Phương