Bài toán nổi tiếng thập niên 70 của thế kỷ 20 có tính chất ngụy biện tinh vi. Người giải cần suy nghĩ tỉnh táo để không mắc bẫy.
Nhóm khách du lịch gồm 3 người A, B, C cùng đi nghỉ ở một khách sạn trong nhiều ngày. Theo bảng giá thuê phòng, mỗi người sẽ mất 10 đồng tiền vàng và tổng cộng mất 30 đồng tiền vàng.
Do cảm tình với 3 vị khách nên chủ khách sạn đã đưa 5 đồng tiền vàng cho nhân viên lễ tân để gửi tặng cho nhóm khách. Do 5 không chia hết cho 3 nên mỗi người A, B, C chỉ nhận lại 1 đồng tiền vàng và thưởng cho lễ tân 2 đồng tiền vàng.
Như vậy lúc đầu 3 người A, B, C bỏ ra 30 đồng tiền vàng, nhưng khi tính ngược lại mỗi người mất 9 đồng, cộng với 2 đồng thưởng cho lễ tân thì tổng chỉ là 29 đồng tiền vàng. Hỏi 1 đồng tiền vàng đã biến đi đâu mất?
Lời giải:
Ba vị khách mỗi người đưa 10 đồng tiền vàng rồi nhận lại 1 đồng nên mỗi người mất 9 đồng và cả ba người mất 27 đồng tiền vàng cho khách sạn.
Trong 27 đồng tiền vàng này, ông chủ khách sạn nhận 25 đồng và lễ tân được 2 đồng tức là 27 = 25 + 2. Như thế 2 đồng tiền vàng lễ tân nhận được nằm trong (tập hợp con) 27 đồng tiền vàng mà ba người khách đã mất cho khách sạn. Vậy phép toán 27 + 2 không biểu đạt một ý nghĩa gì.
Muốn xác định ngược lại tài khoản ban đầu, ta cần lấy hai tài khoản đối lập nhau (hai tập hợp là phần bù của nhau), cụ thể là lấy tổng của 27 đồng tiền đã mất cộng với 3 đồng tiền mà họ nhận lại để có ngay 27 + 3 = 30.
Tính chất ngụy biện ở đề bài có thể nói vui là đã cộng hai tài khoản ở cùng một chuồng với quan hệ cùng một huyết thống “mẹ-con”.
Trần Phương
