Bài toán lớp 5, từng làm khó tiến sĩ ngành tự nhiên, nhận được hơn 200 lời giải của độc giả. Nhưng chỉ hơn 50% người tìm ra đáp án đúng là 39.
Đề bài: Hình dưới đây mô tả một hình lục giác đều có diện tích 96. Nó được chia thành 96 tam giác đều bằng nhau. Tính diện tích của tam giác được tô đậm trong hình vẽ?
Để giải bài toán này, chúng ta áp dụng phương pháp “chia để trị” trong diện tích.
Lời giải: Vẽ hình lục giác có 6 cạnh tô màu đỏ chứa tam giác đều tô màu xanh nằm bên trong hình lục giác của đề bài. Chia tam giác đều màu xanh bởi một tam giác đều nằm ở trong cùng với 3 cạnh màu đỏ và 3 tam giác chứa một cạnh của tam giác đều màu xanh và 2 cạnh màu đỏ vẽ thêm nằm ở bên trong tam giác đều màu xanh như hình vẽ dưới đây.
Dễ thấy hình lục giác có 6 cạnh màu đỏ chứa đúng 69 tam giác đều có diện tích 1 nên diện tích của nó là 69. Mặt khác có thể chia hình lục giác có 6 cạnh màu đỏ thành một tam giác đều có 3 cạnh màu đỏ với diện tích là 9 ghép với 3 hình bình hành xung quanh với diện tích của mỗi hình là 20.
Do mỗi đường chéo của hình bình hành đều chia hình bình hành thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau nên diện tích của tam giác đều tô màu xanh cần tính là:
3 x 10 + 9 = 39
Trần Phương
